Bagaimana Menghitung pi Satu Juta Tempat Desimal

Ingat waktu SD menghitung luas lingkaran $ \left (\pi r^{2} \right )$, akan lebih asyik jika nilai jari-jarinya keliapatan 7 begitu juga di SMP jika jari-jari kelipatan 7 maka dianjurkan pakai $ \pi \ \left (dibaca\ pi \right )=\frac{22}{7} $ sedangkan jika tidak kelipatan 7 maka dianjurkan pakai $ \pi =3,14 $ karena sejak SMP sudah mulai dikenalkan nilai $ \pi =3,14 $.

Setelah memasuki SMA nilai $ \pi$ berubah, $ \pi$ menjadi bilangan irrasional [Bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat di buat dalam bentuk $ \frac{a}{b}$ dengan a dan b saling prima] artinya $ \pi \ bukan \ 3,14$ atau $ \pi \ bukan\ \frac{22}{7}$ karena jika dihitung 22 dibagi dengan 7 adalah 3.142857142857142857… (desimal berulang dengan 142857), tidak sama persis dengan 3,1415926535897932384626433832795… yang merupakan nilai $ \pi $ di komputer atau kalkulator. Jadi nilai 3,14 itu hanya pendekatan dua desimal di belakang koma, artinya memotong banyak digit setelahnya.

Dengan cara Gregory-Leibniz, $ \pi $ dapat kita hitung dengan sederhana dan dapat juga dengan menggunakan bantuan microsoft exel sampai tiga atau empat desimal. Gregory-Leibniz memberikan persamaan untuk menghitung nilai $ \pi $ sebagai berikut:

$ \pi =\frac{4}{1}-\frac{4}{3}+\frac{4}{5}-\frac{4}{7}+\frac{4}{9}-\frac{4}{11}+\frac{4}{13}-\frac{4}{15}+... $
$ \pi =4\left (\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}+... \right )$
$\pi =4\left (\frac{1}{1}+\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{21}+\frac{1}{25}+\frac{1}{29}+... \right )\\-4\left (\frac{1}{3}+\frac{1}{7}+\frac{1}{11}+\frac{1}{15}+\frac{1}{19}+\frac{1}{23}+\frac{1}{27}+\frac{1}{31}+... \right )$

Dengan perhitungan diatas kita dapat menghitung nilai $ \pi $ secara sederhana. Anda bisa bayangkan untuk menghitung nilai $ \pi $ satu juta tempat desimal berapa banyak iterasi yang harus dilakukan, karena untuk mendapatkan 3,14 saja kita harus melakukan sampai 1000 kali iterasi untuk meyakinakan bahwa 3,14 [dua tempat desimal] tidak akan berubah nilainya meskipun dilakukan iterasi ke 1001 dan iterasi berikutnya.

Sehingga untuk ratusan atau sampai satu juta tempat desimal pasti memerlukan perhitungan yang sangat tinggi bahkan dengan bantuan komputer sekalipun sudah harus dengan komputer yang cangih. Eve Astrid Andersson di websitenya http://www.eveandersson.com/ memberikan $ \pi $ sampai satu juta tempat desimal.

Untuk sampai ratusan digit berikut kita tampilkan dibawah ini dan untuk sampai satu juta tempat desimal Anda bisa langsung [Download pi satu juta tempat desimal]

3.
14159265358979323846264338327950288419716939937510
58209749445923078164062862089986280348253421170679
82148086513282306647093844609550582231725359408128
48111745028410270193852110555964462294895493038196
44288109756659334461284756482337867831652712019091
45648566923460348610454326648213393607260249141273
72458700660631558817488152092096282925409171536436
78925903600113305305488204665213841469519415116094
33057270365759591953092186117381932611793105118548
07446237996274956735188575272489122793818301194912
98336733624406566430860213949463952247371907021798
60943702770539217176293176752384674818467669405132
00056812714526356082778577134275778960917363717872
14684409012249534301465495853710507922796892589235
42019956112129021960864034418159813629774771309960
51870721134999999837297804995105973173281609631859
50244594553469083026425223082533446850352619311881
71010003137838752886587533208381420617177669147303
59825349042875546873115956286388235378759375195778
18577805321712268066130019278766111959092164201989
38095257201065485863278865936153381827968230301952
03530185296899577362259941389124972177528347913151
55748572424541506959508295331168617278558890750983
81754637464939319255060400927701671139009848824012
85836160356370766010471018194295559619894676783744
94482553797747268471040475346462080466842590694912
93313677028989152104752162056966024058038150193511
25338243003558764024749647326391419927260426992279
67823547816360093417216412199245863150302861829745
55706749838505494588586926995690927210797509302955
32116534498720275596023648066549911988183479775356
63698074265425278625518184175746728909777727938000
81647060016145249192173217214772350141441973568548
16136115735255213347574184946843852332390739414333
45477624168625189835694855620992192221842725502542
56887671790494601653466804988627232791786085784383
82796797668145410095388378636095068006422512520511
73929848960841284886269456042419652850222106611863
06744278622039194945047123713786960956364371917287

Pernah dengar bilangan prima terbesar atau sudah pernah membayangkan berapa bilangan prima terbesar?, mari kita lihat bagaimana bilangan prima terbesar;

Via : http://www.foldersoal.com

Share this post