Simulasi UNBK Matematika IPA 2019 (π Soal dan Pembahasan Paket C π)
Ujian Nasional berbasis komputer sudah semakin dekat. Salah satu cara untuk melihat bagaimana tingkat pemahaman kita terhadap materi-materi yang sudah dipelajari adalah dengan coba membahas soal-soal simulasi UNBK.Soal-soal UNBK nanti memang $100\%$ tidak sama dengan soal-soal simulasi, tetapi soal simulasi UNBK ini menjadi tolak ukur dasar dalam mempelajari soal-soal yang akan diujikan pada ujian nasional. Meskipun soal UNBK nanti tidak sama persis dengan soal simulasi berikut ini tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal simulasi UNBK ini sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai latihan dalam bernalar.
Kemampuan bernalar dapat naik jika dilatih dengan baik, kemapuan bernalar saat ini sangat jadi perhatian, apalagi karena perkembangan soal UNBK yang akan memakai beberapa soal HOTS (High Order Thinking Skils). Salah satu cara untuk dapat menyelesaikan soal HOTS adalah setidaknya kita sudah bisa memakai teorema-teorema dasar atau aturan dasar dalam mengerjakan soal sederhana atau soal LOTS (Low Order Thinking Skils), dimana untuk menyelesaikan hanya sekedar mensubstitusi variabel-variabel dari rumus-rumus yang ada.
Berikut mari kita coba soal simulasi UNBK Matematika IPA 2019 paket C. Jangan lupa untuk berlatih juga dari soal simulasi UNBK Matematika IPA 2019 paket B dan soal simulasi UNBK Matematika IPA 2019 paket A, mari berlatih dan berdiskusi≡ΖΓΏΓ«≡ΖΓΏΓ¨
1. Persamaan bayangan garis $y=x+1$ ditransformasikan oleh matriks $ \begin{pmatrix}
1 & 2\\
0 & 1
\end{pmatrix}$, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu $X$ adalah...
$(A)\ x+y-3=0$
$(B)\ x-y-3=0$
$(C)\ 3x+y+3=0$
$(D)\ x+3y+1=0$
$(E)\ 3x+y+1=0$
Matriks Transformasi, $T_{1}:\begin{pmatrix}
1 & 2\\
0 & 1
\end{pmatrix}$
Matriks Transformasi terhadap sumbu $X$, $T_{2}: \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}$.
Garis ditransformasikan oleh $T_{1}$ dilanjutkan $T_{2}$.
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$=$M_{T_{2}} \cdot M_{T_{1}} \cdot \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$=$ \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
1 & 2\\
0 & 1
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$
Jika kurang paham perkalian matriks silahkan pahami di Matematika Dasar: Belajar Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Matriks
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$=$ \begin{pmatrix}
1 & 2\\
0 & -1
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}
x+2y\\
-y
\end{pmatrix}$
dari kesamaan dua matriks diatas kita peroleh;
- $y'=-y$ maka $y=-y'$
- $x'=x+2y$ maka $x=x'+2y'$
Nilai $x$ dan $y$ kita substitusi ke persamaan garis;
$y=x+1$
$-y'=x'+2y'+1$
$y'+x'+2y'+1=0$
$3y'+x'+1=0$
Persamaan garis adalah $3y'+x'+1=0$ dengan menghilangkan tanda aksen $(')$, tanda aksen $(')$ menyimbolkan bahwa garis adalah hasil transformasi.
Hasil akhir $3y+x+1=0$ pada soal pilihannya adalah $(D)$
2. Salah satu akar persamaan kuadrat $x^{2}-(k+1)x+8=0$ dua kali akar lainnya, nilai $k$ yang memenuhi adalah...
$(A)\ 5\ atau\ 7$
$(B)\ 5\ atau\ -5$
$(C)\ -5\ atau\ 7$
$(D)\ 5\ atau\ -7$
$(E)\ -5\ atau\ -7$
Akar-akar PK $x^{2}-(k+1)x+8=0$ kita misalkan $x_{1}$ dan $x_{2}$.
$x_{1} =2 x_{2}$
$x_{1} \cdot x_{2}=\dfrac{c}{a}$
$x_{1} \cdot x_{2}=8$
$2x_{2} \cdot x_{2}=8$
$2 x^{2}_{2}=8$
$x^{2}_{2}=4$
$x_{2}=\pm \sqrt{4}$
$x_{2}=-2$ dan $x_{1}=-4$
$x_{2}=2$ dan $x_{1}=4$
$x_{1} + x_{2}=-\dfrac{b}{a}$
$x_{1} + x_{2}=k+1$
$-4 + -2=k+1$ maka $k=-7$
$x_{1} + x_{2}=k+1$
$4 + 2=k+1$ maka $k=5$
Hasil akhir nilai $k=5$ atau $k=-7$ pada soal pilihannya adalah $(D)$
3. Nilai dari $\left (\dfrac{_{{}}^{2}\textrm{log}\ 3\ \cdot\ _{}^{9}\textrm{log}\ 16\ +\ _{}^{2}\textrm{log}\ 8}{_{}^{3}\textrm{log}\ 81\ -\ _{}^{3}\textrm{log}\ 9} \right )^{2}=\cdots$
$(A)\ 7$
$(B)\ \dfrac{25}{4}$
$(C)\ \dfrac{49}{16}$
$(D)\ \dfrac{5}{2}$
$(E)\ \dfrac{7}{4}$
$\left (\dfrac{_{{}}^{2}\textrm{log}\ 3\ \cdot\ _{}^{9}\textrm{log}\ 16\ +\ _{}^{2}\textrm{log}\ 8}{_{}^{3}\textrm{log}\ 81\ -\ _{}^{3}\textrm{log}\ 9} \right )^{2}$
$=\left (\dfrac{_{{}}^{2}\textrm{log}\ 3\ \cdot\ _{}^{3^{2}}\textrm{log}\ 2^{4}\ +\ _{}^{2}\textrm{log}\ 2^{3}}{_{}^{3}\textrm{log}\ \dfrac{81}{9}} \right )^{2}$
$=\left (\dfrac{\dfrac{4}{2} \cdot _{{}}^{2}\textrm{log}\ 3\ \cdot\ _{}^{3}\textrm{log}\ 2\ +\ 3 }{_{}^{3}\textrm{log}\ 9} \right )^{2}$
$=\left (\dfrac{2 +\ 3 }{2} \right )^{2}$
$=\left (\dfrac{5}{2} \right )^{2}$
$=\dfrac{25}{4}$
Hasil akhir $\dfrac{25}{4}$ pada soal pilihannya adalah $(B)$
4. Diketahui persamaan matriks:
$ \begin{pmatrix}
2a & 7\\
-2 & c
\end{pmatrix}$+$ \begin{pmatrix}
7 & 2c\\
7 & -4
\end{pmatrix}$=$ \begin{pmatrix}
1 & 2\\
3 & 4
\end{pmatrix}$$ \begin{pmatrix}
-1 & 3\\
2 & -5
\end{pmatrix}$. Nilai $(a-c)$ adalah...
$(A)\ -9$
$(B)\ -5$
$(C)\ -2$
$(D)\ 5$
$(E)\ 9$
$ \begin{pmatrix}
2a & 7\\
-2 & c
\end{pmatrix}$+$ \begin{pmatrix}
7 & 2c\\
7 & -4
\end{pmatrix}$=$ \begin{pmatrix}
1 & 2\\
3 & 4
\end{pmatrix}$$ \begin{pmatrix}
-1 & 3\\
2 & -5
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
2a+7 & 7+2c\\
-2+7 & c-4
\end{pmatrix}$=$ \begin{pmatrix}
3 & -7\\
5 & -11
\end{pmatrix}$
dari kesamaan dua matriks diatas kita peroleh;
- $2a+7=3$ maka $a=-2$
- $c-4=-11$ maka $c=-7$
Simak juga soal Matematika Dasar: Soal Matematika SIMAK UI 2013 Tentang Matriks
5. Suatu barisan aritmetika memiliki suku kedua $8$, suku keempat $14$, dan suku terakhir $23$. Jumlah semua suku barisan tersebut adalah...
$(A)\ 56$
$(B)\ 77$
$(C)\ 98$
$(D)\ 105$
$(E)\ 112$
Pada Barisan Aritmatika diketahui;
Suku ke-n: $U_{n}=a+(n-1)b$
Jumlah $n$ suku pertama $S_{n}=\dfrac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
Jumlah $n$ suku pertama $S_{n}=\dfrac{n}{2}(a+U_{n})$
$U_{2}=8$ maka $a+b=8$ ... pers. $(1)$
$U_{4}=14$ maka $a+3b=14$ ... pers. $(2)$
Dari persamaan $(1)$ dan $(2)$ jika kita kurangkan akan kita peroleh nilai $a=5$ dan $b=3$.
$U_{n}=a+(n-1)b$
$23=5+(n-1)3$
$23=5+3n-3$
$21=3n$
$7=n$
Jumlah $n$ suku pertama $S_{n}=\dfrac{n}{2}(a+U_{n})$
Jumlah $7$ suku pertama $S_{7}=\dfrac{7}{2}(5+23)$
$S_{7}=\dfrac{7}{2}(28)$
$S_{7}=98$
Hasil akhir $98$ pada soal pilihannya adalah $(C)$
6. Turunan pertama dari $f(x)=sin^{4}(3x^{2}-4)$ adalah...
$(A)\ f'(x)=2\ sin^{2}(3x-4)\ sin(6x^{2}-4)$
$(B)\ f'(x)=12x\ sin^{2}(3x^{2}-4)\ sin(6x^{2}-4)$
$(C)\ f'(x)=12x\ sin^{2}(3x^{2}-4)\ cos(6x^{2}-4)$
$(D)\ f'(x)=12x\ sin^{2}(3x^{2}-4)\ sin(6x^{2}-8)$
$(E)\ f'(x)=24x\ sin^{3}(3x^{2}-4)\ sin(3x^{2}-4)$
$f(x)=sin^{4}(3x^{2}-4)$
Untuk mencari turunan fungsi $f$ terhadapa variabel $x$ kita coba gunakan menggunakan komposisi turunan, yaitu;
$\dfrac{df}{dx}=\dfrac{df}{dv} \cdot \dfrac{dv}{du} \cdot \dfrac{du}{dx}$
$f=sin^{4}(3x^{2}-4)$
Misal: $u=3x^{2}-4$
$\dfrac{du}{dx}=6x$
$f=sin^{4}u$
Misal: $v=sin\ u$
$\dfrac{dv}{du}=cos\ u$
$f=v^{4}$
$\dfrac{df}{dv}=4v^{3}$
$\dfrac{df}{dx}=\dfrac{df}{dv} \cdot \dfrac{dv}{du} \cdot \dfrac{du}{dx}$
$\dfrac{df}{dx}=4v^{3} \cdot cos\ u \cdot 6x$
$\dfrac{df}{dx}=4(sin\ u)^{3} \cdot cos\ (3x^{2}-4) \cdot 6x$
$\dfrac{df}{dx}=4sin^{3}(3x^{2}-4) \cdot cos\ (3x^{2}-4) \cdot 6x$
$\dfrac{df}{dx}=24x\ sin^{3}(3x^{2}-4)\ cos\ (3x^{2}-4)$
$\dfrac{df}{dx}=12x\ sin^{2}(3x^{2}-4)\ 2sin\ (3x^{2}-4)\ cos\ (3x^{2}-4)$
$\dfrac{df}{dx}=12x\ sin^{2}(3x^{2}-4)\ sin\ 2(3x^{2}-4)$
$\dfrac{df}{dx}=12x\ sin^{2}(3x^{2}-4)\ sin\ (6x^{2}-8)$
Hasil akhir $\dfrac{df}{dx}=12x\ sin^{2}(3x^{2}-4)\ sin\ (6x^{2}-8)$ pada soal pilihannya adalah $(D)$
7. Hasil dari $\int \dfrac{6}{(1-2x)^{3}}dx=\cdots$
$(A)\ \dfrac{-6}{(1-2x)^{2}}+C$
$(B)\ \dfrac{-3}{(1-2x)^{2}}+C$
$(C)\ \dfrac{-3}{2(1-2x)^{2}}+C$
$(D)\ \dfrac{3}{2(1-2x)^{2}}+C$
$(E)\ \dfrac{3}{(1-2x)^{2}}+C$
$\int \dfrac{6}{(1-2x)^{3}}dx$
Untuk menyelesaikan integral ini, kita coba dengan pemisalan;
Misal: $u=1-2x$
$\dfrac{du}{dx}=-2$
$-\dfrac{1}{2}du=dx$
$\int \dfrac{6}{(1-2x)^{3}}dx$
$\int \dfrac{6}{u^{3}}\ (-\dfrac{1}{2}du)$
$-3 \int {u^{-3}} du$
$-3 \cdot -\dfrac{1}{2}{u^{-2}}+C$
$ \dfrac {3}{2}{u^{-2}}+C$
$ \dfrac {3}{2}{(1-2x)^{-2}}+C$
$\dfrac {3}{2(1-2x)^2}+C$
Hasil akhir $\dfrac{3}{2(1-2x)^2}+C$ pada soal pilihannya $(D)$
8. Diketahui $(x-1)$ dan $(x-2)$ adalah faktor-faktor persamaan suku banyak $x^{3}-2x^{2}-ax+b=0$. Jika $x_{1}, x_{2},$ dan $x_{3}$ adalah akar-akar dari persamaan tersebut dengan $x_{1} < x_{2} < x_{3}$, nilai $x_{1}-x_{2}+2x_{3}$ adalah...
$(A)\ -2$
$(B)\ 0$
$(C)\ 1$
$(D)\ 2$
$(E)\ 4$
Faktor suku banyak $x^{3}-2x^{2}-ax+b=0$ adalah $(x-1)$, $(x-2)$ dan satu faktor lagi belum diketahui.
Kita bisa dapatkan satu faktor lagi tanpa harus mengetahui nilai $a$ dan $b$, yaitu dengan menggunakan rumus jumlah akar-akar suku banyak yaitu $x_{1}+x_{2}+x_{3}=-\dfrac{b}{a}$
$1+2+x_{3}=-\dfrac{-2}{1}$
$3+x_{3}=2$
$x_{3}=-1$
Karena pada soal diketahui $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ maka $x_{1}=-1$, $x_{2}=1$ dan $x_{3}=2$.
Nilai $x_{1}-x_{2}+2x_{3}=-1-1+2(2)=2$
Hasil akhir $2$ pada soal pilihannya $(D)$
9. Seorang pedagang sate akan membeli $6$ ekor ayam dan $2$ ekor kambing dari seorang pedagang ternak yang mempunyai $8$ ekor ayam dan $5$ ekor kambing. Banyak cara padagang sate untuk memilih ayam dan kambing yang akan dibeli adalah...
$(A)\ 280$
$(B)\ 360$
$(C)\ 480$
$(D)\ 560$
$(E)\ 1120$
Pembeli akan memilih 6 ayam dan 2 ayam sedangkan pedagang mempunyai 8 ayam dan 5 kambing.
Pada kasus ini urutan tidak diperhatikan, dari data dan keadaan yang ada maka pembeli akan memilih 6 ayam dari 8 ayam dan memilih 2 kambing dari 5 kambing.
Banyak cara memilih 6 ayam dari 8 ayam dan memilih 2 kambing dari 5 kambing adalah:
$C_{6}^{8} \cdot C_{2}^{5}$
$=\dfrac{8!}{6!(8-6)!} \cdot \dfrac{5!}{5!(5-2)!}$
$=\dfrac{8!}{6!(2)!} \cdot \dfrac{5!}{2!(3)!}$
$=\dfrac{8!}{6!(2)!} \cdot \dfrac{5!}{2!(3)!}$
$=\dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{6!(2)!} \cdot \dfrac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{2!(3)!}$
$=28 \cdot 10$
$=280$
Hasil akhir $280$ pada soal pilihannya $(A)$
10. Dalam kotak tersedia $10$ bendera dan harus dipindahkan ke dalam botol yang tersedia satu demi satu [tidak sekaligus]. Semua peserta lomba mulai bergerak [start] dari botol no.10 untuk mengambil bendera dalam kotak. Jarak tempuh yang dilalui peserta lomba adalah...
$(A)\ 164$ meter
$(B)\ 880$ meter
$(C)\ 920$ meter
$(D)\ 1.000$ meter
$(E)\ 1.840$ meter
Untuk mengisi botol dengan bendera dimulai dari botol ke-10, mungkin hitung-hitungannya lebih mudah kita anggap peserta sudah berada pada kotak bendera, sehingga:
- Jarak untuk mengisi bendera ke botol 1 dan kembali ke kotak bendera dibutuhkan jarak $2 \times 10$.
- Jarak untuk mengisi bendera ke botol 2 dan kembali ke kotak bendera dibutuhkan jarak $2 \times 18$.
- Jarak untuk mengisi bendera ke botol 3 dan kembali ke kotak bendera dibutuhkan jarak $2 \times 26$. $\vdots $
- Jarak untuk mengisi bendera ke botol 10 dan kembali ke kotak bendera dibutuhkan jarak $2 \times 82$.
Sehingga total jarak tempuh adalah
$S_{10}=2 \cdot 10+2\cdot 18+2\cdot 26+\cdots+2\cdot82$
$S_{10}=2(10+18+26+\cdots+82)$
$S_{10}=2(\dfrac{10}{2}(10+82))$
$S_{10}=920$
Hasil akhir $920$ meter pada soal pilihannya $(C)$
11. Hasil dari $\int_{-2}^{1} (3x^{2}-15x-18)dx=\cdots$
$(A)\ -\dfrac{45}{2}$
$(B)\ -\dfrac{39}{2}$
$(C)\ -\dfrac{33}{2}$
$(D)\ -\dfrac{27}{2}$
$(E)\ -\dfrac{21}{2}$
$\int_{-2}^{1} (3x^{2}-15x-18)dx$
$=\left [ x^{3}-\dfrac{15}{2}x^{2}-18x \right ]_{-2}^{1}$
$=\left [ (1)^{3}-\dfrac{15}{2}(1)^{2}-18(1) \right ]-\left [ (-2)^{3}-\dfrac{15}{2}(-2)^{2}-18(-2) \right ]$
$=\left [ 1-\dfrac{15}{2}-18\right ]-\left [ -8-30+36 \right ]$
$=\left [ -\dfrac{15}{2}-\dfrac{34}{2}\right ]-\left [ -2 \right ]$
$=\left [ -\dfrac{49}{2} \right ]+2$
$=-\dfrac{45}{2}$
Hasil akhir $-\dfrac{45}{2}$ pada soal pilihannya $(A)$
12. Ani membeli 4 kg mangga dan 2 kg jeruk dengan membayar Rp170.000,00. Pada tolo yang sama, Ria membeli 3 kg mangga dan 3 kg jeruk dengan membayar Rp165.000,00. Jika Ela membeli 2 kg mangga dan 5 kg jeruk dengan membayar uang Rp200.000,00, uang kembalian yang diterima Ela adalah...
$(A)\ Rp15.000,00$
$(B)\ Rp18.000,00$
$(C)\ Rp20.000,00$
$(D)\ Rp25.000,00$
$(E)\ Rp30.000,00$
Cobakita kerjakan dengan memisalkan $Mangga=M$ dan $Jeruk=J$, sehingga kita peroleh beberapa persamaan;
- Ani membeli 4 kg mangga dan 2 kg jeruk dengan membayar Rp170.000,00 menjadi $4M+2J=170.000$.
- Ria membeli 3 kg mangga dan 3 kg jeruk dengan membayar Rp165.000,00 menjadi $3M+3J=165.000$.
Dengan substitusi atau eliminasi persamaan $4M+2J=170.000$ dan $3M+3J=165.000$ kita peroleh nilai $M=30.000$ dan $J=25.000$.
Yang harus dibayar Ela jika membeli 2 kg mangga dan 5 kg jeruk adalah:
$2M+5J=2(30.000)+5(25.000)$
$2M+5J=185.000$
Uang kembalian yang diterima Ela jika ia membayar dengan $Rp200.000$ adalah $Rp15.000$, pada soal pilihannya adalah $(A)$
13. Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}-10x+6y+29=0$ yang sejajar dengan garis $2x+y-1=0$ adalah...
$(A)\ 2x+y+1=0$
$(B)\ 2x+y+2=0$
$(C)\ 2x+y+3=0$
$(D)\ 2x+y-2=0$
$(E)\ 2x+y-3=0$
Pada persamaan lingkaran $x^{2}+y^{2}-10x+6y+29=0$ kita bisa tentukan panjang jari-jari dan titik pusat.
Seperti yang kita ketahui dari persamaan umum lingkaran: $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$
Titik Pusat: $P\left (-\dfrac{1}{2}A,-\dfrac{1}{2}B\right )$
Jari-jari: $r=\sqrt{\left (-\dfrac{1}{2}A\right )^{2}+\left (-\dfrac{1}{2}B\right )^{2}-C}$
Pada lingkaran $x^{2}+y^{2}-10x+6y+29=0$
$P\left (-\dfrac{1}{2}(-10),-\dfrac{1}{2}(6)\right )$=$P(5,-3)$
$r=\sqrt{\left (5 \right )^{2}+\left (-3 \right )^{2}-29}$
$r=\sqrt{25+9-29}=\sqrt{5}$
Garis singgung lingkaran yang sejajar dengan $2x+y-1=0$ adalah garis singgung yang gradiennya $m=-2$ karena dua garis sejajar gradiennya sama.
Persamaan Garis Singgung pada lingkaran jika gradien garis diketahui adalah:
$\left (y-b \right )=m\left (x-a \right )\pm r\sqrt{m^{2}+1}$
$\left (y-(-3) \right )=-2 \left (x-5 \right )\pm \sqrt{5} \sqrt{(-2)^{2}+1}$
$y+3=-2x+10 \pm \sqrt{5} \sqrt{5}$
$y=-2x+10-3 \pm 5$
$y=-2x+7 \pm 5$
Persamaan Garis Singgung pada lingkaran adalah $y=-2x+12$ atau $y=-2x+2$, pada soal pilihannya $(D)$
14. Di sebuah toko tersedia 1 lusin lampu, 2 diantaranya rusak. Ada 3 orang akan membeli masing-masing 1 lampu. Peluang pembeli ketiga mendapatkan lampu rusak adalah...
$(A)\ \dfrac{1}{66}$
$(B)\ \dfrac{1}{33}$
$(C)\ \dfrac{3}{22}$
$(D)\ \dfrac{1}{6}$
$(E)\ \dfrac{2}{11}$
Pada soal disampaikan bahwa lampu yang ada sebanyak 12 dan 2 diantaranya rusak, berarti lampu yang bagus ada 10 lampu dan yang rusak ada 2 lampu.
Kejadian yang diinginkan adalah orang ketiga mendapatkan lampu rusak, dari tiga pembeli yang masing-masing membeli 1 buah lampu.
Kita coba jawab dengan Bahasa Indonesia, agar orang ketiga yang mendapat lampu rusak yaitu:
- pembeli ke-1 dapat lampu bagus dan pembeli ke-2 dapat lampu bagus dan pembeli ke-3 dapat lampu rusak atau
- pembeli ke-1 dapat lampu rusak dan pembeli ke-2 dapat lampu bagus dan pembeli ke-3 dapat lampu rusak atau
- pembeli ke-1 dapat lampu bagus dan pembeli ke-2 dapat lampu rusak dan pembeli ke-3 dapat lampu rusak
Peluang kejadian orang ketiga yang dapat lampu rusak dapat kita tuliskan;
$P(E)=P_{1}(B) \cdot P_{2}(B) \cdot P_{3}(R) +$$ P_{1}(R) \cdot P_{2}(B) \cdot P_{3}(R) +$$ P_{1}(B) \cdot P_{2}(R) \cdot P_{3}(R)$
$P(E)=\dfrac{10}{12} \cdot \dfrac{9}{11} \cdot \dfrac{2}{10}+$$\dfrac{2}{12} \cdot \dfrac{10}{11} \cdot \dfrac{1}{10}+$$\dfrac{10}{12} \cdot \dfrac{2}{11} \cdot \dfrac{1}{10}$
$P(E)=\dfrac{180}{1320}+\dfrac{20}{1320}+\dfrac{20}{1320}$
$P(E)=\dfrac{220}{1320}$
$P(E)=\dfrac{1}{6}$
Hasil akhir $\dfrac{1}{6}$ pada soal pilihannya $(D)$
15. Diketahui $f(x)=\dfrac{4}{2x-1}$, $x \neq \dfrac{1}{2}$ dan $g(x)=x-3$. Invers fungsi $(fog)^{-1}(x)$ adalah...
$(A)\ (fog)^{-1}(x)=\dfrac{7x+4}{2x}$, $x \neq 0$
$(B)\ (fog)^{-1}(x)=\dfrac{7x-4}{2x}$, $x \neq 0$
$(C)\ (fog)^{-1}(x)=\dfrac{7x-5}{2x}$, $x \neq 0$
$(D)\ (fog)^{-1}(x)=\dfrac{7x+5}{2x}$, $x \neq 0$
$(E)\ (fog)^{-1}(x)=\dfrac{7x+4}{3x}$, $x \neq 0$
Bahasa sederhana fungsi invers adalah fungsi kebalikan atau fungsi lawan.
Jika $f(x)=y$ maka $f^{-1}(y)=x$
untuk mendapatkan $(fog)^{-1}(x)$, salah satu caranya kita cari terlebih dahulu $(fog)(x)$.
$(fog)(x)=f(g(x))$
$(fog)(x)=\dfrac{4}{2g(x)-1}$
$(fog)(x)=\dfrac{4}{2(x-3)-1}$
$(fog)(x)=\dfrac{4}{2x-7}$
$(fog)^{-1}(\dfrac{4}{2x-7})=x$
Misalkan:
$y=\dfrac{4}{2x-7}$
$y(2x-7)=4$
$2xy-7y=4$
$2xy=7y+4$
$x=\dfrac{7y+4}{2y}$
Jika $y=\dfrac{4}{2x-7}$ maka $(fog)^{-1}(y)=\dfrac{7y+4}{2y}$.
$(fog)^{-1}(x)=\dfrac{7x+4}{2x}$, $x \neq 0$
Hasil akhir $(fog)^{-1}(x)=\dfrac{7x+4}{2x}$, $x \neq 0$ pada soal pilihannya $(A)$
Catatan:
Jika kita teliti terhadap bahasa soal "Invers fungsi $(fog)^{-1}(x)$ adalah" maka soal ini tidak ada jawaban, karena yang ditanyakan adalah "Invers fungsi $(fog)^{-1}(x)$" sehingga yang ditanyakan senilai dengan "$(fog)(x)$".
16. Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri $cos\ 2x +sin\ x=0$ untuk. Nilai $0^{\circ} < x < 360^{\circ}$ adalah...
$(A)\ 60^{\circ}, 120^{\circ}, 150^{\circ}$
$(B)\ 60^{\circ}, 120^{\circ}, 300^{\circ}$
$(C)\ 90^{\circ}, 210^{\circ}, 300^{\circ}$
$(D)\ 90^{\circ}, 210^{\circ}, 330^{\circ}$
$(E)\ 120^{\circ}, 250^{\circ}, 330^{\circ}$
Persamaan trigonometri $cos\ 2x +sin\ x=0$ dengan bantuan identitas trigonometri dapat kita rubah bentuknya menjadi
$cos\ 2x=cos^{2}x-sin^{2}x$
$cos\ 2x=1-sin^{2}x-sin^{2}x$
$cos\ 2x=1-2sin^{2}x$
$cos\ 2x +sin\ x=0$
$1-2sin^{2}x +sin\ x=0$
$2sin^{2}x -sin\ x-1=0$
$(2 sin\ x+1)(sin\ x-1)=0$
$2sin\ x+1=0$
$sin\ x=-\dfrac{1}{2}$
maka nilai $x$ yang memenuhi adalah $x=210^{\circ}$ dan $x=330^{\circ}$
$sin\ x-1=0$
$sin\ x=1$
maka nilai $x$ yang memenuhi adalah $90^{\circ}$
Hasil akhir $90^{\circ}, 210^{\circ}, 330^{\circ}$ pada soal pilihannya $(D)$
17. Hasil dari $\int x \sqrt{4x+1}\ dx=\cdots$
$(A)\ \dfrac{1}{60}(6x-1)(4x+1)^{\dfrac{3}{2}}+C$
$(B)\ \dfrac{1}{60}(6x+1)(4x+1)^{\dfrac{3}{2}}+C$
$(C)\ \dfrac{1}{10}(6x-1)(4x+1)^{\dfrac{3}{2}}+C$
$(D)\ \dfrac{1}{10}(6x+1)(4x+1)^{\dfrac{3}{2}}+C$
$(E)\ \dfrac{1}{6}(6x-1)(4x+1)^{\dfrac{3}{2}}+C$
$\int x \sqrt{4x+1}\ dx$
Kita coba menyelesaikan integral dengan pemisalan;
$u=4x+1$ dan $x=\dfrac{u-1}{4}$
$du=4\ dx$
$\dfrac{du}{4}=dx$
Perubahan bentuk soal $\int x \sqrt{4x+1}\ dx$ menjadi
$\int \dfrac{u-1}{4} \sqrt{u}\ \dfrac{du}{4}$
$=\dfrac{1}{16} \int (u-1) \sqrt{u}\ du$
$=\dfrac{1}{16} \int (u-1) u^{\dfrac{1}{2}}\ du$
$=\dfrac{1}{16} \int (u^{\dfrac{3}{2}}-u^{\dfrac{1}{2}})\ du$
$=\dfrac{1}{16} (\dfrac{2}{5}u^{\dfrac{5}{2}}-\dfrac{2}{3}u^{\dfrac{3}{2}})+C$
$=\dfrac{2}{80}\ u^{\dfrac{5}{2}} -\dfrac{2}{48} u^{\dfrac{3}{2}}+C$
$=u^{\dfrac{3}{2}}(\dfrac{1}{40}\ u -\dfrac{1}{24})+C$
$=(4x+1)^{\dfrac{3}{2}} (\dfrac{1}{40}(4x+1)-\dfrac{1}{24} )+C$
$=(4x+1)^{\dfrac{3}{2}} (x+\dfrac{1}{40}-\dfrac{1}{24} )+C$
$=(4x+1)^{\dfrac{3}{2}} (x-\dfrac{1}{60})+C $
$=(4x+1)^{\dfrac{3}{2}} \dfrac{1}{60}(6x-1)+C $
Hasil akhir $\dfrac{1}{60}(6x-1)(4x+1)^{\dfrac{3}{2}}+C$ pada soal pilihannya $(A)$
18. Persamaan grafik fungsi trigonometri berikut adalah...
$(A)\ y=sin(2x+30^{\circ})$
$(B)\ y=sin(2x-30^{\circ})$
$(C)\ y=sin(2x-60^{\circ})$
$(D)\ y=cos(2x-60^{\circ})$
$(E)\ y=sin(2x+30^{\circ})$
Fungsi Trigonometri untuk Sinus dan Cosisnus berlaku:
$y=A\ sin\ k(x \pm \theta) \pm C$
- $A$ adalah Amplitudo
- $T$ adalah periode fungsi, waktu yang dibutuhkan untuk membentuk satu gelombang $T=\dfrac{2 \pi}{k}$ atau $T=\dfrac{360}{k}$
- $(x\ \pm \theta)$, jika $(x\ +\ \theta)$ grafik fungsi bergeser sejauh $\theta$ ke kiri dari titik asal sedangkan jika $(x\ -\ \theta)$ grafik fungsi bergeser sejauh $\theta$ ke kanan dari titik asal.
- $\pm C$, jika $+\ C$ grafik fungsi bergeser sejauh $C$ ke atas dari titik asal sedangkan jika $-\ C$ grafik fungsi bergeser sejauh $C$ ke bawah dari titik asal.
- Nilai Maksimum fungsi: $\left |A \right | \pm C$
- Nilai Minimum fungsi: $-\left |A \right | \pm C$
- Jika melalui titik $(0,0)$ lalu fungsi naik maka fungsi adalah fungsi sinus.
- Jika melalui titik $(0,0)$ lalu fungsi turun maka fungsi adalah fungsi cosinus.
Kita coba perhatikan gambar;
- $A$ adalah $1$
- $T$ periode fungsi, $180=\dfrac{2 \pi}{k}$ maka $k=2$
- grafik fungsi bergeser sejauh $30^{\circ}$ ke kanan dari titik asal maka $(x-30^{\circ})$
- grafik fungsi tidak bergeser ke atas atau ke bawah dari titik asal karena jarak dari sumbu $X$ ke puncak tertinggi dan terendah kurva adalah sama yaitu $1$ maka $C=0$
- grafik adalah grafik sinus karena jika grafik kita geser ke titik asal $(0,0)$ maka grafik naik, ini adalah ciri grafik sinus.
$y=1\ sin\ 2(x - 30)$
$y= sin\ (2x - 60)$
Hasil akhir $y= sin\ (2x - 60)$ pada soal pilihannya $(C)$
19.Nilai dari $\dfrac{(125)^\dfrac{2}{3}-(16)^\dfrac{3}{4}}{(9)^\dfrac{3}{2}+(32)^\dfrac{3}{5}}=\cdots$
$(A)\ \dfrac{19}{35}$
$(B)\ \dfrac{17}{33}$
$(C)\ \dfrac{17}{35}$
$(D)\ \dfrac{16}{35}$
$(E)\ \dfrac{15}{35}$
$\dfrac{(125)^\dfrac{2}{3}-(16)^\dfrac{3}{4}}{(9)^\ Via : http://www.foldersoal.com
0 Response to "Simulasi UNBK Matematika IPA 2019 (π Soal dan Pembahasan Paket C π)"
Post a Comment